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    【题目】如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是AA1的中点，画出过D1、C、E的平面与平面ABB1A1的交线，并说明理由.

    【答案】详见解析.

    【解析】 试题分析：取的中点，连结,则是过的平面与平面的交线.

    试题解析：

    如图，取AB的中点F，连接EF、A1B、CF.

    ∵E是AA1的中点，∴EF∥A1B.

    在正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1D1∥BC，A1D1＝BC，

    ∴四边形A1BCD1是平行四边形．

    ∴A1B∥CD1，∴EF∥CD1.

    ∴E、F、C、D1四点共面．

    ∵E∈平面ABB1A1，E∈平面D1CE，

    F∈平面ABB1A1，F∈平面D1CE，

    ∴平面ABB1A1∩平面D1CE＝EF.

    ∴过D1、C、E的平面与平面ABB1A1的交线为EF.

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    【题目】在棱长均相等的正四棱锥中， 为底面正方形的重心， 分别为侧棱的中点，有下列结论：

    ①平面；②平面平面；③；

    ④直线与直线所成角的大小为.

    其中正确结论的序号是__________.（写出所有正确结论的序号）

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    【题目】已知{an}是等差数列，满足a1＝3，a4＝12，数列{bn}满足b1＝4，b4＝20，且{bn－an}为等比数列.

    (1)求数列{an}和{bn}的通项公式；

    (2)求数列{bn}的前n项和.

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    （1）求证：；

    （2）求三棱锥的体积的最大值．

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    【题目】某市化工厂三个车间共有工人1 000名，各车间男、女工人数如下表：

    第一车间

    第二车间

    第三车间

    女工

    173

    100

    y

    男工

    177

    x

    z

    已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的可能性是0. 15．

    (1)求x的值；

    (2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？

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    【题目】已知函数．

    （1）求函数的图象在处的切线方程；

    （2）证明：对任意的，都有；

    （3）设，比较与的大小，并说明理由．

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    【题目】通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如表的列联表：

    算得，K2≈7.8．见附表：参照附表，得到的正确结论是（　　）

    男

    女

    总计

    爱好

    40

    20

    60

    不爱好

    20

    30

    50

    总计

    60

    50

    110

    P（K2≥k）

    0.050

    0.010

    0.001

    k

    3.841

    6.635

    10.828

    A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

    B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

    C. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

    D. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

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    【题目】设人的某一特征(如眼睛的大小)是由他的一对基因所决定,以d表示显性基因,r表示隐性基因,则具有dd基因的人为纯显性,具有rr基因的人为纯隐性,具有rd基因的人为混合性,纯显性与混合性的人都显露显性基因决定的某一特征,孩子从父母身上各得到一个基因,假定父母都是混合性,问:

    (1)1个孩子显露显性特征的概率是多少?

    (2)“该父母生的2个孩子中至少有1个显露显性特征”,这种说法正确吗?

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    【题目】在高中学习过程中，同学们经常这样说：“如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题.”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论.现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的物理和数学成绩，如下表：

    编号

    成绩

    1

    2

    3

    4

    5

    物理（）

    90

    85

    74

    68

    63

    数学（）

    130

    125

    110

    95

    90

    （1）求数学成绩关于物理成绩的线性回归方程（精确到），若某位学生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩；

    （2）要从抽取的五位学生中随机选出三位参加一项知识竞赛，以表示选中的学生的数学成绩高于100分的人数，求随机变量的分布列及数学期望.

    （参数公式： ， .）

    参考数据： ，

    .

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