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    （本题满分16分）

    已知数列的前n项和为，数列是公比为2的等比数列.

    （Ⅰ）若，求；

    （Ⅱ）探究数列成等比数列的充要条件，并证明你的结论；

    （Ⅲ）设

     

    【答案】

     

    （Ⅰ）

    （Ⅱ）略

    （Ⅲ）

    【解析】

    解：（Ⅰ）…………3分

    （Ⅱ）充要条件为 …………5分

    由条件可得

    证明：（1）充分性：当时， ， 而，故数列成等比数列

    （2）必要性：由数列成等比数列，故，解得…………9分

    （Ⅲ）当时，；当时，

    当为偶数时，恒成立，故

    当为奇数时，且恒成立

    由得，由恒成立

    恒成立

    故恒成立，所以

    因，故，因为  所以

    综合得：…………16分

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    本题满分16分）两个数列{an}，{bn}，满足bn=
    a1+2a2+3a3+…+nan
    1+2+3+…+n
    ．★（参考公式1+22+32+…+n2=
    n(n+1)(2n+1)
    6
    ）
    求证：{bn}为等差数列的充要条件是{an}为等差数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分．

    已知函数（，、是常数，且），对定义域内任意（、且），恒有成立．

    （1）求函数的解析式，并写出函数的定义域；

    （2）求的取值范围，使得．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分16分）已知数列的前项和为，且．数列中，，

     ．（1）求数列的通项公式；（2）若存在常数使数列是等比数列，求数列的通项公式；（3）求证：①；②．

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    科目：高中数学 来源：江苏省私立无锡光华学校2009—2010学年高二第二学期期末考试 题型：解答题

    本题满分16分）已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB = 2，BC = 6，CD = DA = 4；求四边形ABCD的面积．

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    科目：高中数学 来源：2010年上海市徐汇区高三第二次模拟考试数学卷（文） 题型：解答题

    （本题满分16分；第（1）小题5分，第（2）小题5分，第三小题6分）

    已知函数

    （1）判断并证明在上的单调性；

    （2）若存在，使，则称为函数的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求的值；

    （3）若在上恒成立 , 求的取值范围．

     

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