Question

【题目】求下列各曲线的标准方程．

(1)长轴长为,离心率为,焦点在轴上的椭圆;

(2)已知双曲线的渐近线方程为,焦距为,求双曲线的标准方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或.

【解析】试题分析：本题主要考查椭圆与双曲线的方程与性质.(1) 设椭圆的方程为,由题意可得2a=12, ,求出a,b,c可得椭圆方程;(2)分双曲线的焦点在x轴与y轴上两种情况,结合条件渐近线方程为,焦距为进行求解.

试题解析：

(1)设椭圆的方程为,

由题意可得2a=12, ,

求解可得,

所以椭圆的标准方程为;

(2)当双曲线的焦点在x轴上时,

设双曲线的方程为

因为双曲线的渐近线方程为,焦距为,

所以,

求解可得,

所以双曲线的方程为;

当双曲线的焦点在y轴上时,

设双曲线的方程为

因为双曲线的渐近线方程为,焦距为,

所以,

求解可得,

所以双曲线的方程为.

所以双曲线的标准方程为或.