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    13．在区间[0，1]上随机选取两个数x和y，则y＞3x的概率为（　　）
    A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{12}$

    分析 由题意，求出两个变量对应的区域面积，利用面积比求概率．

    解答 解：在区间[0，1]上随机选取两个数x和y，
    对应的区间为边长为1 的正方形，面积为1，
    在此条件下满足y＞3x的区域面积为$\frac{1}{2}×1×\frac{1}{3}$=$\frac{1}{6}$，
    所以所求概率为$\frac{1}{6}$，
    故选A．

    点评 本题考查了几何概型的概率求法；由于两个变量，所以利用面积比求概率；明确几何测度是解答的关键．

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    3．已知点P（$\sqrt{3}$，1），Q（cosx，sinx），O为坐标原点，函数f（x）=$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{QP}$．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式及f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）若A为△ABC的内角，f（A）=4，BC=3，求△ABC周长的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．函数f（x）=ex-3x-1（e为自然对数的底数）的图象大致是（　　）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DBA=60°，∠SAD=30°，AD=SD=2$\sqrt{3}$，BA=BS=4．
    （Ⅰ）证明：BD⊥平面SAD；
    （Ⅱ）求点C到平面SAB的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名五年级学生进行了问卷调查得到如下列联表（平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖）：
    常喝不常喝合计
    肥胖2
    不肥胖18
    合计30
    已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为$\frac{4}{15}$
    （1）请将上面的列联表补充完整；
    （2）是否有99%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；
    （3）若常喝碳酸饮料且肥胖的学生中有2名女生，现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？
    参考数据：
    P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
    k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
    （参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．如图在棱台ABC-FED中，△DEF与△ABC分别是边长为1与2的正三角形，平面ABC⊥平面BCDE，四边形BCDE为直角梯形，BC⊥CD，CD=1，点G为△ABC的重心，N为AB的中点，点M是侧棱AF上的点且$\frac{AM}{AF}$=λ．
    （1）档λ=$\frac{2}{3}$时，求证：GM∥平面DFN；
    （2）若三棱锥M-BDE的体积VM-BDE=$\frac{\sqrt{3}}{9}$，求λ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．已知a，b∈R，定义运算“?”：a?b=$\left\{\begin{array}{l}{aa-b≤1}\\{ba-b＞1}\end{array}\right.$，函数f（x）=（x2-2）?（x-1），x∈R，若方程f（x）-a=0只有两个不同实数根，则实数a的取值范围是（　　）
    A．[-2，-1]∪（1，2）B．（-2，-1]∪（1，2]C．[-2，-1]∪[1，2]D．（-2，-1]∪（1，2）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知曲线f（x）=ax3+bx2在x=1处的切线为y=3x-1，求：
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）求过原点的f（x）的切线方程．

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    7．已知函数f（x）=$\frac{ax+b}{1+{x}^{2}}$是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（$\frac{1}{3}$）=$\frac{3}{10}$．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）判断f（x）在[-1，1]上的单调性并证明；
    （3）当存在x∈[$\frac{1}{2}$，1]使得不等式f（mx-x）+f（x2-1）＞0恒成立，请同学们探究实数m的所有可能取值．

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