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    如图，在棱长为a的正方体中．

    (1)求证：平面A1BD∥平面CB1D1；

    (2)作出两平行平面的公垂线．

     

    答案：D
    解析：

    		(1)证明：由正方体ABCD—A1B1C1D1知，A1B1AB，ABCD，∴A1B1CD．

    ∴四边形A1B1CD为平行四边形．∴A1D∥B1C．

    而B1C面CB1D1，∴A1D∥面CB1D1．

    同理BD∥平面CB1D1，且A1D∩BD=D．

    ∴平面A1BD∥平面CB1D1．

    (2)连结AC1、AC，由正方体的性质知

    C1C⊥CD，C1C⊥BC，AC⊥BD．

    ∴C1C⊥面AC．∴AC1⊥BD．

    同理AC1⊥A1B．∴AC1⊥平面A1BD．

    同理AC1⊥平面CB1D1，

    即AC1是平面A1BD和平面CB1D1的公垂线．

     


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    A．
    B．
    C．
    D．

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