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    （2001•上海）用计算器验算函数y=
    lgx
    x
    (x＞1)    的若干个值，可以猜想下列命题中的真命题只能是（　　）
    分析：利用导数研究函数的单调性，算出函数在（1，e）上为增函数，在（e，+∞）为减函数，最大值f（e）=
    lge
    e
    ，值域为（0，
    lge
    e
    ]，因此A、B、C都不正确．再根据极限的运算法则，算出
    lim
    n→∞
    lgn
    n
    =0    成立，由此可得答案．
    解答：解：∵y=
    lgx
    x
    的导数y′=
    1
    xln10
    •x-lgx
    x2
    =
    lge-lgx
    x2
    ，
    ∴当x∈（1，e）时，y'＞0；当x∈（e，+∞）时，y'＜0
    可得函数在（1，e）上为增函数，在（e，+∞）为减函数，
    最大值f（e）=
    lge
    e
    ，值域为（0，
    lge
    e
    ]
    由此可得A、B、C三项都不正确
    由极限的运算法则，可得
    lim
    n→∞
    lgn
    n
    =
    lim
    n→∞
    1
    nln10
    1
    =
    lim
    n→∞
    1
    nln10
    =0
    故D项正确
    故选：D
    点评：本题给出关于函数y=
    lgx
    x
    (x＞1)    的几个结论，要我们找出其中的正确结论，着重考查了利用导数研究函数的单调性、函数的值域求法和极限的运算法则等知识，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2001•上海）在棱长为a的正方体OABC-O′A′B′C′中，E、F分别是棱AB、BC上的动点，且AE=BF．
    （Ⅰ）求证：A′F⊥C′E；
    （Ⅱ）当三棱锥B′-BEF的体积取得最大值时，求二面角B′-EF-B的大小．（结果用反三角函数表示）

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