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曲线S:y=3x-x3在点A(2,-2)处的切线方程为( )
A.y=-2
B.y=2
C.9x+y-16=0
D.9x+y-16=0或y=-2
【答案】分析:根据导数的几何意义求出函数f(x)在x=2处的导数,从而求出切线的斜率,再用点斜式写出化简成一般式方程即可.
解答:解:y'=3-3x2
点A为切点,y'|x=2=-9,得到切线的斜率为-9,
所求的切线方程为9x+y-16=0,
故选C.
点评:本题主要考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程,考查运算求解能力,考查数形结合思想,属于基础题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

(04年湖南卷文)(12分)

如图,已知曲线C1:y=x3(x≥0)与曲线C2:y=-2x3+3x(x≥0)交于O,A,直线x=t(0<t<1)与曲线C1,C2分别交于B,D.

(Ⅰ)写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系式S=f(t);

(Ⅱ)讨论f(t)的单调性,并求f(t) 的最大值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如下图,已知曲线C1:y=x3(x≥0)与曲线C2:y=-2x3+3x(x≥0)交于点O、A,直线x=t(0<t<1)与曲线C1、C2分别相交于点B、D.

(1)写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系S=f(t);

(2)讨论f(t)的单调性,并求f(t)的最大值.

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科目:高中数学 来源:0103 模拟题 题型:解答题

如图,已知曲线C1:y=x3(x≥0)与曲线C2:y=-2x3+3x(x≥0)交于点O、A,直线x=t(0<t<1)与曲线C1、C2分别相交于点B、D,
(Ⅰ)写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系S=f(t);
(Ⅱ)讨论f(t)的单调性,并求f(t)的最大值。

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,已知曲线C1:y=x3(x≥0)与曲线C2:y=-2x3+3x(x≥0)交于O,A,直线x=t(0<t<1)与曲线C1,C2分别交于B,D.

(Ⅰ)写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系式S=f(t);

(Ⅱ)讨论f(t)的单调性,并求f(t) 的最大值.

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科目:高中数学 来源:2011年高三数学(文科)一轮复习讲义:2.9 导数的概念及运算(解析版) 题型:解答题

已知曲线S:y=3x-x3及点P(2,2).
(1)求过点P的切线方程;
(2)求证:与曲线S切于点(x,y)(x≠0)的切线与S至少有两个交点.

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