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已知三个函数 f(x)=2x+x,g(x)=x-2,h(x)=log2x+x的零点依次为a,b,c则a,b,c的大小关系为( )
A.a>b>c
B.a<b<c
C.a<c<b
D.a>c>b
【答案】分析:根据零点存在定理,分别求三个函数的零点,判断零点的范围,再判断函数的单调性,确定函数的零点的唯一性,从而得到结果.
解答:解:函数f(x)=2x+x,f(-1)==,f(0)=1>0,可知函数的零点a<0;
令g(x)=x-2=0得,b=2;
函数h(x)=log2x+x=0,h()=,h(1)=1>0,
∴函数的零点满足
∵f(x)=2x+x,g(x)=x-2,h(x)=log2x+x在定义域上是增函数,
∴函数的零点是唯一的,
则a<c<b,
故选C.
点评:本题考查的重点是函数的零点及个数的判断,基本初等函数的单调性的应用,解题的关键是利用零点存在定理,确定零点的值或范围.
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