Question

设（2x-1）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵求：
（1）a₀+a₁+a₂+a₃+a₄
（2）（a₀+a₂+a₄）²-（a₁+a₃+a₅）²．

Answer 1

分析：此题只需将x=1及x=-1分别代入两式再相加即可求得a₄+a₂+a₀的值

解答：解：当x=1时，a₅x⁵+a₄x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀=a₅+a₄+a₃+a₂+a₁+a₀=1；
当x=-1时，a₅x⁵+a₄x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀=-a₅+a₄-a₃+a₂-a₁x+a₀=-243；
（1）∵a₅=2⁵=32
∴a₀+a₁+a₂+a₃+a₄=1-32=-31
（2）∵（a₀+a₂+a₄）²-（a₁+a₃+a₅）²．
=（a₅+a₄+a₃+a₂+a₁+a₀）（-a₅+a₄-a₃+a₂-a₁+a₀）
=1×（-243）=-243

点评：本题考查利用赋值求解二项展开式的系数及对完全平方公式的变形应用能力，巧妙取特殊值是解题的关键．