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    已知椭圆（a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B．

       （1）求椭圆C的标准方程；

       （2）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围．

     

    【答案】

       解：（1）∵焦距为4，∴ c=2………………………………………………1分

                又∵的离心率为……………………………… 2分

                ∴，∴a=，b=2………………………… 4分

                ∴标准方程为………………………………………6分

          （2）设直线l方程：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），

               由得……………………7分

               ∴x1+x2=，x1x2=

                 由（1）知右焦点F坐标为（2，0），

                 ∵右焦点F在圆内部，∴＜0………………………………8分

                 ∴（x1 -2）（x2-2）+ y1y2＜0

                 即x1x2-2（x1+x2）+4+k2 x1x2+k（x1+x2）+1＜0…………………… 9分

                 ∴＜0…………… 11分

                 ∴k＜……………………………………………………………… 12分

                 经检验得k＜时，直线l与椭圆相交，

                 ∴直线l的斜率k的范围为（-∞，）……………………………13

    【解析】略

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆=1(a＞b＞0)与双曲线=1(m＞0,n＞0)有相同的焦点(-c,0)和(c,0),若c是a、m的等比中项,n2是2m2与c2的等差中项,则椭圆的离心率是(    )

    A.                    B.               C.                 D.

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    科目：高中数学 来源：2014届广东省、阳东一中高二上联考文数试卷（解析版） 题型：解答题

    （本题满分14分）

    如图，已知椭圆=1(a＞b＞0)，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上的顶点，直线AF2交椭圆于另 一点B.

    (1)若∠F1AB=90°，求椭圆的离心率；

    (2)若＝2，·＝，求椭圆的方程．

     

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    科目：高中数学 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷解析版） 题型：解答题

    已知椭圆（a>b>0）,点在椭圆上。

    （I）求椭圆的离心率。

    （II）设A为椭圆的右顶点，O为坐标原点，若Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|，求直线OQ的斜率的值。

    【考点定位】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、平面内两点间距离公式等基础知识. 考查用代数方法研究圆锥曲线的性质，以及数形结合的数学思想方法.考查运算求解能力、综合分析和解决问题的能力.

     

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    科目：高中数学 来源：2010年河北省邯郸市高二上学期期末考试数学理卷 题型：解答题

    (本小题满分分)

    （普通高中）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，焦距是函数的零点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若直线与椭圆交于、两点,，求k的值．

     

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