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yf(t)是某港口水的深度y(单位:m)关于时间t的函数,其中0≤t≤24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系:

 

t

0

3

6

9

12

15

18

21

24

y

5.0

7.5

5.0

2.5

5.0

7.5

5.0

2.5

5.0

经长期观察,函数yf(t)的图像可以近似地看成函数yhAsin(ωxφ)的图像.最能近似表示表中数据间对应关系的函数是____________________

 

y5.02.5sint

【解析】由数据可知函数的周期T12,又T12,所以ω.函数的最大值为7.5,最小值为2.5,即hA7.5hA2.5,解得h5.0A2.5,所以函数为yf(x)5.02.5sin,又yf(3)5.02.5sin7.5,所以sincos φ1,即φ2kπk∈Z,所以最能近似表示表中数据间对应关系的函数是y5.02.5sint.

 

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已知函数f(x)R上的单调递增函数且为奇函数,数列{an}是等差数列,a3>0,则f(a1)f(a3)f(a5)的值(  )

A恒为正数

B恒为负数

C恒为0

D可以为正数也可以为负数

 

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A. B.1 C(12) D(23)

 

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Ay4sin4x By2sin2x2 Cy2sin4x2 Dy2sin4x2

 

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在一次数学测验后,班级学委对选答题的选题情况进行了统计,如下表:

 

几何证明选讲

坐标系与

参数方

不等式选讲

合计

男同学(人数)

12

4

6

22

女同学(人数)

0

8

12

20

合计

12

12

18

42

(1)在统计结果中,如果把几何证明选讲和坐标系与参数方程称为几何类,把不等式选讲称为代数类,我们可以得到如下2×2列联表:

 

几何类

代数类

总计

男同学(人数)

16

6

22

女同学(人数)

8

12

20

总计

24

18

42

据此统计你是否认为选做几何类代数类与性别有关?若有关,你有多大的把握?

(2)在原统计结果中,如果不考虑性别因素,按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈.已知这名班级学委和两名数学科代表都在选做不等式选讲的同学中.

求在这名班级学委被选中的条件下,两名数学科代表也被选中的概率;

记抽到数学科代表的人数为X,求X的分布列及数学期望E(X)

下面临界值表仅供参考:

P(K2k0)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

参考公式:K2

 

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△ABC内角ABC所对的边分别是abcC120°,ca(  )

Aa>b Ba<b

Cab Dab的大小关系不能确定

 

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