Question

【题目】某市需对某环城快速车道进行限速，为了调研该道路车速情况，于某个时段随机对 辆车的速度进行取样，测量的车速制成如下条形图：

经计算：样本的平均值 ，标准差 ，以频率值作为概率的估计值.已知车速过慢与过快都被认为是需矫正速度，现规定车速小于 或车速大于 是需矫正速度.
（1）从该快速车道上所有车辆中任取 个，求该车辆是需矫正速度的概率；
（2）从样本中任取 个车辆，求这 个车辆均是需矫正速度的概率
（3）从该快速车道上所有车辆中任取 个，记其中是需矫正速度的个数为 ，求 的分布列和数学期望.

Answer 1

【答案】
（1）解：记事件 为“从该快速车道上所有车辆中任取 个，该车辆是需矫正速度”，

因为 ，

由样本条形图可知，所求的概率为P(A)=

（2）解：记事件 为“从样本中任取 个车辆，这 个车辆均是需矫正速度”

由题设可知样本容量为 ，又需矫正速度个数为 个，故所求概率为

（3）解：需矫正速度的个数 服从二项分布，即 ，

∴ ， ，

，

因此 的分布列为

由 ，知数学期望

【解析】(1)根据题意由已知可得出 μ 3 σ = 78.4 , μ + 2 σ = 89.4，观察样本条形图由图可知P(A)=求出其值即可。(2)利用已知由题设可知样本容量为100，又需矫正速度个数为 5 个根据概率的定义求出比值。(3)按照二项分布的公式逐一代入数值计算出结果列表即可，再结合数学期望的公式代入数值求出即可。
【考点精析】通过灵活运用用样本的频率分布估计总体分布，掌握样本数据的频率分布表和频率分布直方图，是通过各小组数据在样本容量中所占比例大小来表示数据的分布规律，它可以让我们更清楚的看到整个样本数据的频率分布情况，并由此估计总体的分布情况即可以解答此题．