Question

已知直线l经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x-2y-1=0．
（1）求直线l的方程；
（2）求直线l关于原点O对称的直线方程．

Answer 1

分析：（1）联立方程，求出点P的坐标，利用所求直线l与x-2y-1=0垂直，可设直线l的方程为2x+y+C=0，代入P的坐标，可求直线l的方程；
（2）求出直线l的方程2x+y+2=0在x轴、y轴上的截距，可得直线l关于原点对称的直线在x轴、y轴上的截距，从而可求直线l关于原点O对称的直线方程．

解答：解：（1）由

3x+4y-2=0 2x+y+2=0

，解得

x=-2 y=2

，
∴点P的坐标是（-2，2），
∵所求直线l与x-2y-1=0垂直，
∴可设直线l的方程为2x+y+C=0．…（4分）
把点P的坐标代入得2×（-2）+2+C=0，即C=2．
∴所求直线l的方程为2x+y+2=0．…（6分）
（2）又直线l的方程2x+y+2=0在x轴、y轴上的截距分别是-1与-2．…（8分）
则直线l关于原点对称的直线在x轴、y轴上的截距分别是1与2，…（10分）
∴所求直线方程为2x+y-2=0…（12分）

点评：本题考查直线与直线的位置关系，考查直线方程，考查直线系，考查学生的计算能力，正确设方程是关键．