Question

（2013•香洲区模拟）与椭圆

x2

25

+

y2

9

=1有相同的焦点且离心率为2的双曲线标准方程是

x2

4

-

y2

12

=1

．

Answer 1

分析：求出椭圆

x2

25

+

y2

9

=1的焦点坐标，设出双曲线的方程，据题意得到参数c的值，根据双曲线的离心率等于2，得到参数a的值，得到双曲线的方程．

解答：解：∵椭圆

x2

25

+

y2

9

=1的焦点坐标为（-4，0）和（4，0），…（1分）
设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），
则c=4，…（2分）
∵双曲线的离心率等于2，即

c

a

=2，∴a=2．     …（4分）
∴b²=c²-a²=12．                           …（5分）；
故所求双曲线方程为

x2

4

-

y2

12

=1．…（6分）．
故答案为：

x2

4

-

y2

12

=1．

点评：本题主要考查双曲线的简单性质和标准方程．解答的关键在于考生对圆锥曲线的基础知识的把握．