（本题满分14分）
椭圆
上任一点
到两个焦点的距离的和为6，焦距为
，
分别是椭圆的左右顶点.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若与均不重合，设直线
与
的斜率分别为
，证明：
为定值；
（Ⅲ）设
为椭圆上一动点，
为
关于
轴的对称点，四边形
的面积为
，设
，求函数
的最大值.
解：（Ⅰ）由题意得，
，∴
， -----------------------1分
又
，∴
，
，
故椭圆的方程为
； ---------------------------------------3分
（Ⅱ）设
，
，
，则
，即
，
则
，
， ---------------------------------------4分
即
，
∴
为定值
． ---------------------------------------8分
（Ⅲ）由题意可知，四边形
是梯形，则
，且
，------------------9分
于是
-------10分
，令
，解之得
或
（舍去） ------------------11分
当
，
，函数
单调递增； ---------------------------------------12分
当
， 
，函数单调递减； ---------------------------------------13分
所以在
时取得极大值，也是最大值
. ---------------------------------------14分
全能测控期末小状元系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
| π |
| 3 |
|
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科目：高中数学 来源： 题型：
（本题满分14分）如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，
为
上的点，且BF⊥平面ACE．
（1）求证：AE⊥BE；（2）求三棱锥D－AEC的体积；（3）设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE.
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省高三上学期期中考试数学 题型：解答题
(本题满分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}
(Ⅰ)若A
B=[0,3]，求实数m的值
(Ⅱ)若A
CRB，求实数m的取值范围
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科目：高中数学 来源：2010-2011学年福建省高三上学期第三次月考理科数学卷 题型：解答题
(本题满分14分)
已知点
是⊙
：
上的任意一点，过作
垂直
轴于
,动点
满足
。
（1）求动点的轨迹方程；
（2）已知点
，在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点
、
，使
(O是坐标原点)，若存在，求出直线
的方程，若不存在，请说明理由。
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科目：高中数学 来源：2014届江西省高一第二学期入学考试数学 题型：解答题
(本题满分14分)已知函数
.
(1)求函数
的定义域；
(2)判断的奇偶性；
(3)方程
是否有根?如果有根
，请求出一个长度为
的区间
，使
；如果没有，请说明理由?(注：区间的长度为
).
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