Question

【题目】已知f（x）=25﹣x ， g（x）=x+t，设h（x）=max{f（x），g（x）}．若当x∈N+时，恒有h（5）≤h（x），则实数t的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】[﹣5,﹣3]
【解析】解：作出f（x）=25﹣x，g（x）=x+t的图象，

设交点的横坐标为：x0，

由当x∈N+时，恒有h（5）≤h（x），

可得x＜x0时，h（x）=25﹣x，

x＞x0时，h（x）=x+t，

可得5≤x0≤6，即有h（5）=20=1，

由1≤6+t解得t≥﹣5；

可得4≤x0≤5，即有h（5）=5+t，

由25﹣4≥5+t解得t≤﹣3，

可得﹣5≤t≤﹣3，

则t的取值范围是[﹣5，﹣3]．

所以答案是：[﹣5，﹣3]．

【考点精析】本题主要考查了函数的最值及其几何意义的相关知识点，需要掌握利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值才能正确解答此题．