Question

已知集合A={x|-3＜2x+1＜7}，集合B={x|x＜-4或x＞2}，C={x|3a-2＜x＜a+1}，
（1）求A∩（C_RB）；
（2）若C_R（A∪B）⊆C，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）解不等式组求出集合A，进而求出集合B的补集C_RB，根据集合交集的定义，可求出A∩（C_RB）；
（2）根据（1）中集合A，B求出A∪B，进而求出C_R（A∪B），根据C_R（A∪B）⊆C构造关于a的不等式组，解不等式组可得答案．

解答：解：（1）由题知A={x|-2＜x＜3}，C_RB={x|-4≤x≤2}，…（4分）
∴A∩（C_RB）={x|-2＜x≤2}；…（6分）
（2）由（1）得A={x|-2＜x＜3}，又B={x|x＜-4或x＞2}，
∴A∪B={x|x＜-4或x＞-2}，
∴C_U（A∪B）={x|-4≤x≤2}，…（9分）
而C={x|3a-2＜x＜a+1}，要使C_U（A∪B）⊆C，
只需

3a-2＜-4 a+1＞-2

，
故-3＜a＜-

2

3

．…（12分）

点评：本题考查的知识点是集合的交，并，补集运算及集合关系中的参数取值问题，熟练掌握集合的运算律是解答的关键．