[题目]若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是 .(1)求实数a的值,(2)求不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是，
（1）求实数a的值；
（2）求不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．

【答案】
（1）解：∵ax2+5x﹣2＞0的解集是，

∴a＜0，，2是ax2+5x﹣2=0的两根

解得 a=﹣2；

（2）解：则不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0可化为

﹣2x2﹣5x+3＞0

解得

故不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．

【解析】（1）由二次不等式的解集形式，判断出，2是相应方程的两个根，利用韦达定理求出a的值．（2）由（1）我们易得a的值，代入不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0易解出其解集．
【考点精析】解答此题的关键在于理解解一元二次不等式的相关知识，掌握求一元二次不等式解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数;二判：判断对应方程的根;三求：求对应方程的根;四画：画出对应函数的图象;五解集：根据图象写出不等式的解集;规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边．

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