【题目】某地自2014年至2019年每年年初统计所得的人口数量如表所示：
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
人数（单位：千人） | 2082 | 2135 | 2203 | 2276 | 2339 | 2385 |
（1）根据表中的数据判断从2014年到2019年哪个跨年度的人口增长数量最大？并描述该地人口数量的变化趋势；
（2）研究人员用函数
拟合该地的人口数量，其中
的单位是年，2014年年初对应时刻
，
的单位是千人，经计算可得
，请解释的实际意义.
【答案】（1）2016年到2017年的人口的增长数量最大，2014年到2019年该地每年人口的增长数量呈先递增后递减的趋势（或2014年到2019年该地每年人口总数呈逐渐递增的趋势）；（2）到2020年中，该地的总人数大约可增长到2450千人（或到2020年6月末或7月初，该地的总人数大约可增长到2450千人）
【解析】
（1）根据表中的数据，逐年作差，可得从2014年到2019年每年增加的数量，逐年增多，从2017后，增加的人数逐年减少；
（2）根据函数的表达式及题意，可得
表示2014+t年的人口数量，不难得到
的实际意义．
（1）从2014年到2015年该地的人口增长数量：
；
从2015年到2016年该地的人口增长数量：
；
从2016年到2017年该地的人口增长数量：
；
从2017年到2018年该地的人口增长数量：
；
从2018年到2019年该地的人口增长数量：
；
故2016年到2017年的人口的增长数量最大.
2014年到2019年该地每年人口的增长数量呈先递增后递减的趋势.
（或2014年到2019年该地每年人口总数呈逐渐递增的趋势）.
（2）由题意，2014年年初对应时刻
，表示2014+t年的人口数量，
，表示2014+6.5=2020.5年的人口数量，
故其实际意义为：到2020年中，该地的总人数大约可增长到2450千人.
或到2020年6月末或7月初，该地的总人数大约可增长到2450千人.
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【题目】某工厂连续6天对新研发的产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组数据
如下表所示
日期 | 4月1日 | 4月2日 | 4月3日 | 4月4日 | 4月5日 | 4月6日 |
试销价 | 9 | 11 | 10 | 12 | 13 | 14 |
产品销量 | 40 | 32 | 29 | 35 | 44 |
|
（1）试根据4月2日、3日、4日的三组数据，求
关于
的线性回归方程
，并预测4月6日的产品销售量
；
（2）若选取两组数据确定回归方程，求选取得两组数据恰好是不相邻两天的事件
的概率.
参考公式：
其中
，
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【题目】已知数列
满足
.
（1）若数列的首项为
，其中
，且，
，
构成公比小于0的等比数列，求的值；
（2）若
是公差为d(d＞0)的等差数列
的前n项和，求的值；
（3）若
，
，且数列
单调递增，数列
单调递减，求数列的通项公式.
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【题目】设中心在原点，焦点在
轴上的椭圆
过点
，且离心率为
．
为的右焦点，
为上一点，
轴，
的半径为
．
（1）求和的方程；
（2）若直线
与交于
两点，与交于
两点，其中
在第一象限，是否存在
使
？若存在，求
的方程；若不存在，说明理由．
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【题目】曲线
的极坐标方程为
（常数
），曲线
的参数方程为
（
为参数）.
（1）求曲线的直角坐标方程和的普通方程；
（2）若曲线，有两个不同的公共点，求实数
的取值范围.
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【题目】如图，在平面直角坐标系
中，以
轴为始边做两个锐角
，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为
（1）求
的值； （2）求
的值。
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
的长轴长为4，且经过点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线
的斜率为
，且与椭圆相交于
，
两点（异于点
），过作
的角平分线交椭圆于另一点
.
（i）证明：直线
与坐标轴平行；
（ii）当
时，求四边形
的面积
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