Question

（08年上虞市质量调测一理） 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物

线的焦点,离心率等于 

   （I）求椭圆C的标准方程；

   （II）过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A、B两点，交y 轴于M 点，若

         为定值.

Answer 1

解析：（I）设椭圆C的方程为，则由题意知b = 1.

∴椭圆C的方程为 

   （II）方法一：设A、B、M点的坐标分别为

易知F点的坐标为（2，0）.

将A点坐标代入到椭圆方程中，得

去分母整理得 

 

方法二：设A、B、M点的坐标分别为又易知F点的坐标为（2，0）.

显然直线l存在的斜率，设直线l的斜率为k，则直线l的方程是

将直线l的方程代入到椭圆C的方程中，消去y并整理得

 

又