Question

（本小题满分12分）

某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素.

如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?

 

Answer 1

【答案】

应当为该儿童预定4个单位的午餐和3个单位的晚餐

【解析】本题主要考查线性规划方面的基础知识.，以及基本运算能力、应用能力,从实际问题中抽象出数学模型是解答实际问题的关键.

法（一）设需要预定满足要求的午餐和晚餐分别为个单位和个单位，所花的费用为元，则依题意得：，且满足

即

在可行域的四个顶点

处的值分别是

比较之，最小，因此，应当为该儿童预定4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求．

法（二）设需要预定满足要求的午餐和晚餐分别为个单位和个单位，所花的费用为元，则依题意得：，且满足

即

让目标函数表示的直线在可行域上平移，由此可知在处取得最小值．

因此，应为该儿童预定4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求．