【题目】(本小题满分12分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,AB⊥BC,E、F分别为A1C1和BC的中点.
(1)求证:平面ABE⊥平面B1BCC1;
(2)求证:C1F//平面ABE.
【答案】(1)见解析;(2)见解析.
【解析】
试题分析:(1)要证明面面垂直,关键是用到面面垂直的判定定理,只要证明面EAB内的直线AB⊥平面B1BCC1就可以了;(2)取AC的中点G,连结C1G、FG,只要证明平面C1GF//平面EAB,
就可以得到C1F//平面EAB.
试题解析:证明:(1)∵BB1⊥平面ABC
AB平面ABC
∴AB⊥BB1
又AB⊥BC,BB1∩BC=B
∴AB⊥平面B1BCC1
而AB平面ABE
∴平面ABE⊥平面B1BCC1
(2)取AC的中点G,连结C1G、FG
∵F为BC的中点
∴FG//AB
又E为A1C1的中点
∴C1E//AG,且C1E=AG
∴四边形AEC1G为平行四边形
∴AE//C1G
∴平面C1GF//平面EAB
而C1F平面C1GF
∴C1F//平面EAB.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】手机作为客户端越来越为人们所青睐,通过手机实现衣食住行消费已经成为一种主要的消费方式.在某市,随机调查了200名顾客购物时使用手机支付的情况,得到如下的2×2列联表,已知从使用手机支付的人群中随机抽取1人,抽到青年的概率为.
(I)根据已知条件完成2×2列联表,并根据此资料判断是否有99.5%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”?
2×2列联表:
青年 | 中老年 | 合计 | |
使用手机支付 | 120 | ||
不使用手机支付 | 48 | ||
合计 | 200 |
(Ⅱ)现采用分层抽样的方法从这200名顾客中按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”抽取一个容量为10的样本,再从中随机抽取3人,求这三人中“使用手机支付”的人数的分布列及期望.
附:
0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】定义:对于任意,仍为数列中的项,则称数列为“回归数列”.
(1)己知(),判断数列是否为“回归数列”,并说明理由;
(2)若数列为“回归数列”,,,且对于任意,均有成立.①求数列的通项公式;②求所有的正整数s,t,使得等式成立.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数(a,bR).
(1)当a=b=1时,求的单调增区间;
(2)当a≠0时,若函数恰有两个不同的零点,求的值;
(3)当a=0时,若的解集为(m,n),且(m,n)中有且仅有一个整数,求实数b的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆上任意一点到两焦点距离之和为,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线的斜率为,直线与椭圆C交于两点.点为椭圆上一点,求的面积的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数.
(1)当时,求的最小值;
(2)是否存在实数,同时满足下列条件:①;②当的定义域为时,其值域为.若存在,求出,的值,若不存在,说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数定义域为,设.
(1)试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数;
(2)求证:;
(3)求证:对于任意的,总存在,满足,并确定这样的的个数.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com