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2.甲袋有1个白球、2个红球、3个黑球;乙袋有2个白球、3个红球、1个黑球,所有球除颜色有区别外,其余都相同,现从两袋中各取一球.
(Ⅰ)求出所有可能出现的情况;
(Ⅱ)求两球颜色相同的概率.

分析 (Ⅰ)根据题意列出即可;
(Ⅱ)两球颜色相同包含一是从两个口袋中都取得白球,二是从两个口袋中都取得黑球,三是从两个口袋都取得红球,这三种情况是互斥的,在两个口袋中取得球是相互独立事件,根据概率公式得到结果.

解答 解:(Ⅰ)所有可能出现的情况为:
(白,白),(白,红),(白,黑),
(红,白),(红,红),(红,黑),
(黑,白),(黑,红),(黑,黑),
共9种情况;
(Ⅱ)由题意知本题是一个等可能事件的概率,
∵两球颜色相同包含一是从两个口袋中都取得白球,二是从两个口袋中都取得黑球,
三是从两个口袋都取得红球.这三种情况是互斥的,
在两个口袋中都取得球是相互独立事件,
∴两球颜色相同的概率是P=$\frac{1}{6}$×$\frac{2}{6}$+$\frac{2}{6}$×$\frac{3}{6}$+$\frac{3}{6}$×$\frac{1}{6}$=$\frac{11}{36}$.

点评 本题考查等可能事件的概率,互斥事件的概率及相互独立事件的概率,本题解题的关键是注意分析解题时出现的事件之间的关系和用到的公式,本题是一个中档题目.

练习册系列答案
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A.[$\frac{\sqrt{2}}{2}$,1]B.[$\frac{\sqrt{3}}{3}$,1]C.[$\frac{\sqrt{3}}{3}$,$\frac{2\sqrt{5}}{5}$]D.[$\frac{\sqrt{2}}{2}$,$\frac{2\sqrt{5}}{5}$]

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11.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=2,b=3,c=$\sqrt{7}$,则△ABC的面积是(  )
A.2B.2$\sqrt{3}$C.$\frac{\sqrt{6}}{2}$D.$\frac{3\sqrt{3}}{2}$

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12.现有甲、乙两个投资项目,对甲项目投资十万元,据对市场120份样本数据统计,年利润分布如表:
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频数206040
对乙项目投资十万元,年利润与产品质量抽查的合格次数有关,在每次抽查中,产品合格的概率均为$\frac{1}{3}$,在一年之内要进行2次独立的抽查,在这2次抽查中产品合格的次数与对应的利润如表:
合格次数2次1次0次
年利润1.3万元1.1万元0.6万元
记随机变量X,Y分别表示对甲、乙两个项目各投资十万元的年利润,
(1)求X>Y的概率;
(2)某商人打算对甲或乙项目投资十万元,判断那个项目更具有投资价值,并说明理由.

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