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    14．函数f（x）=ex-$\frac{1}{x}$+2的零点所在的一个区间是（　　）
    A．（-1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）

    分析 函数f（x）=ex-$\frac{1}{x}$+2，可知：x→0+时，f（x）→-∞；f（1）=e+1＞0．即可判断出函数的零点所在的情区间．

    解答 解：∵函数f（x）=ex-$\frac{1}{x}$+2，可知：x→0+时，f（x）→-∞；f（1）=e-1+2=e+1＞0．
    ∴函数f（x）=ex-$\frac{1}{x}$+2的零点所在的一个区间是（0，1）．
    故选：B．

    点评 本题考查了函数零点的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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    5．如图4，已知正三棱柱ABC-A1B1C1，延长BC至D，使C为BD的中点．
    （1）求证：平面AC1D⊥平面AA1B；
    （2）若AC=2，AA1=4，求二面角C1-AD-B的余弦值．

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    2．如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P．
    （Ⅰ）若PD=8，CD=1，PO=9，求⊙O的半径；
    （Ⅱ）若E为⊙O上的一点，$\widehat{AE}=\widehat{AC}$，DE交AB于点F，求证：PF•PO=PA•PB．

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    9．在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA=4，AB=4$\sqrt{3}$，∠CDA=120°，点N在线段PB上，且PN=2．
    （1）求证：BD⊥PC；
    （2）求证：MN∥平面PDC；
    （3）求二面角A-PC-B的余弦值．

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    19．设曲线C：y=alnx（a≠0）在点T（x0，alnx0）处的切线与x轴交于点A（f（x0），0），函数g（x）=$\frac{2x}{1+x}$．
    （1）求f（x0），并求出f（x）在（0，+∞）上的极值；
    （2）设在区间（0，1）上，方程f（x）=k的实数解为x1，g（x）=k的实数解为x2，比较x2与x1的大小．

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    6．已知函数f（x）=（a+1）lnx-ax，试讨论f（x）在定义域内的单调性．

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    3．已知函数f（x）=loga$\frac{x+1}{x-1}$（a＞0且a≠1）．
    （I） 求函数的定义域，并证明：f（x）=loga$\frac{x+1}{x-1}$（a＞0且a≠1）在定义域上是奇函数；
    （Ⅱ）对于x∈[2，4]，loga$\frac{x+1}{x-1}$＞loga$\frac{m}{（x-1）（7-x）}$恒成立，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．设直线l：y=-$\frac{3}{4}$x+$\frac{5}{4}$，圆O：x2+y2-4x-2y+1=0，求直线l被圆O所截得的弦长．

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