Question

【题目】已知函数f（x）=|x﹣5|﹣|x﹣2|．
（1）若x∈R，使得f（x）≤m成立，求m的范围；
（2）求不等式x2﹣8x+15+f（x）≤0的解集．

Answer 1

【答案】
（1）解： ，

当2＜x＜5时，﹣3＜7﹣2x＜3，

所以﹣3≤f（x）≤3，

∴m≥﹣3

（2）解：不等式x2﹣8x+15+f（x）≤0，

即﹣f（x）≥x2﹣8x+15由（1）可知，

当x≤2时，﹣f（x）≥x2﹣8x+15的解集为空集；

当2＜x＜5时，﹣f（x）≥x2﹣8x+15，

即x2﹣10x+22≤0，∴ ；

当x≥5时，﹣f（x）≥x2﹣8x+15，

即x2﹣8x+12≤0，∴5≤x≤6；

综上，原不等式的解集为

【解析】（1）通过讨论x的范围，求出f（x）的分段函数的形式，求出m的范围即可；（2）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可．