【题目】已知函数,曲线与在原点出切线相同.
(1)求的单调区间和极值;
(2)若时,,求的取值范围.
【答案】(1) 的单调递减区间为,单调递增区间为.的极小值为,无极大值; (2)
【解析】
(1)求出f(x)的导数,根据f′(0)=g′(0),求出a的值从而解关于导函数的不等式,求出函数的单调区间函数的极值即可;
(2)设,通过讨论k的范围,求出k的具体范围即可.
解(1)因为,
依题意,,得,
所以,
当时,;当时,,
故的单调递减区间为,单调递增区间为.
的极小值为,无极大值;
(2)当时,令,
所以
又令,所以
因为时,,令得.
①当时,,所以递增,从而,可知递增,
,于是成立.
②当时,,所以递增,又因为,
当趋近时,趋近,根据零点存在性定理,所以存在使得
,所以在上递减,在递增.
所以,于是递减,
所以此时,不成立.
综上所述,的取值范围是
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【题目】为了解某校高一1000名学生的物理成绩,随机抽查了部分学生的期中考试成绩,将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)估计该校高一学生物理成绩不低于80分的人数;
(2)若在本次考试中,规定物理成绩在m分以上(包括m分)的为优秀,该校学生物理成绩的优秀率大约为18%,求m的值.
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【题目】随着经济的发展,个人收入的提高,自2019年1月1日起,个人所得税起征点和税率的调整.调整如下:纳税人的工资、薪金所得,以每月全部收入额减除元后的余额为应纳税所得额,依照个人所得税税率表,调整前后的计算方法如下表:
个人所得税税率表(调整前) | 个人所得税税率表(调整后) | ||||
免征额元 | 免征额元 | ||||
级数 | 全月应纳税所得额 | 税率() | 级数 | 全月应纳税所得额 | 税率() |
1 | 不超过元部分 | 1 | 不超过元部分 | ||
2 | 超过元至元的部分 | 2 | 超过元至元的部分 | ||
3 | 超过元至元的部分 | 3 | 超过元至元的部分 | ||
… | … | … | … | … | … |
某税务部门在某公式利用分层抽样方法抽取2019年3月个不同层次员工的税前收入,并制成下面的频数分布表:
收入(元) | ||||||
人数 |
(1)先从收入在及的人群中按分层抽样抽取人,则收入在及的人群中分别抽取多少人?
(2)在从(1)中抽取的人中选人作为新纳税法知识宣讲员,求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率.
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【题目】武汉市政府为了给“世界军运会”营造良好交通环境,特招聘了一批交通协管员,这些协管员的年龄都在之间,按年龄情况对他们进行统计得到的频率分布直方图如下,其中年龄在岁的有10人,岁的有45人.
(1)补全频率分布直方图,并估计协管员的年龄中位数;
(2)为感谢年长的协管员的支持,利用分层抽样的方法从年龄在的协管员中抽取5人,并从这5人中再抽取3人,各赠送一份礼品,求仅有一人年龄在的概率.
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【题目】如下图,汉诺塔问题是指有3根杆子A,B,C.B杆上有若干碟子,把所有碟子从B杆移到A杆上,每次只能移动一个碟子,大的碟子不能叠在小的碟子上面.把B杆上的4个碟子全部移到A杆上,最少需要移动( )次. ( )
A.12 B.15 C.17 D.19
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