某公司生产一批
产品需要原材料500吨，每吨原材料可创造利润12万元，该公司通过设备升级，生产这批
产品所需原材料减少了
吨，且每吨原材料创造的利润提高
；若将少用的
吨原材料全部用于生产公司新开发的
产品，每吨原材料创造的利润为
万元
．
（1）若设备升级后生产这批
产品的利润不低于原来生产该批
产品的利润，求
的取值范围；
（2）若生产这批
产品的利润始终不高于设备升级后生产这批
产品的利润，求
的最大值．
53随堂测系列答案科目：高中数学 来源：2017届安徽江南十校高三文8.18摸底联考数学试卷（解析版） 题型：解答题
在2016年6月英国“脱欧”公投前夕，为了统计该国公民是否有“留欧”意愿，该国某中学数学兴趣小组随机抽查了50名不同年龄层次的公民，调查统计他们是赞成“留欧”还是反对“留欧”．现已得知50人中赞成“留欧”的占60%，统计情况如下表：
年龄层次 | 赞成“留欧” | 反对“留欧” | 合计 |
18岁—19岁 | 6 | ||
50岁及50岁以上 | 10 | ||
合计 | 50 |
（1）请补充完整上述列联表；
（2）请问是否有97．5%的把握认为赞成“留欧”与年龄层次有关？请说明理由．
参考公式与数据：
，其中
| 0．15 | 0．10 | 0．05 | 0．025 | 0．010 | 0．005 | 0．001 |
| 2．072 | 2．706 | 3．841 | 5．024 | 6．635 | 7．879 | 10．828 |
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科目：高中数学 来源：2017届河南部分重点中学高三上学期联考一数学（理）试卷（解析版） 题型：解答题
如图，在四棱锥
中，
平面
，
为直角，
，
，
，
分别为
，
的中点．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）若
，求二面角
．
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，且
，则
的最小值是___________．
为虚数单位，复数
，则
的虚部为（ ）
B．
C．
D．-3
的定义域为（ ）
B．
D．
的奇函数满足
，且
时，
则函数
在区间
上有__________个零点．
的图象大致为（ ）
B．
D．
，若函数
有三个零点，则
的值为（ ）
B．
C．
D．