Question

对于f（x），若f′（x₀）存在，则当h→0时，下列各式无限趋近于何值．
（1）

f(x0+2h)-f(x0)

h

（2）

f(x0)-f(x0-h)

h

（3）

f(x0+h)-f(x0-h)

h

．

Answer 1

考点：极限及其运算

专题：导数的概念及应用

分析：变形利用导数的定义即可得出．

解答： 解：（1）

lim

x→x0

f(x0+2h)-f(x0)

h

=2

lim

x→x0

f(x0+2h)-f(x0)

2h

=2f′（x₀）；
（2）

lim

x→x0

f(x0)-f(x0-h)

h

=f′（x₀）；
（3）

lim

x→x0

f(x0+h)-f(x0-h)

h

=2

lim

x→x0

f(x0+h)-f(x0-h)

2h

=2f′（x₀）．

点评：本题考查了导数的定义，属于基础题．