[题目]如图.在三棱柱中.点E.F分别是棱CC1 . BB1上的点.点M是线段AC上的动点.EC=2FB=2.若MB∥平面AEF.试判断点M的位置. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，在三棱柱中，点E，F分别是棱CC1 ， BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC=2FB=2，若MB∥平面AEF，试判断点M的位置.

【答案】解：过F，B，M作平面FBMN交AE于N.
因为BF∥平面AA1C1C，BF 平面FBMN，平面FBMN∩平面AA1C1C=MN，
所以BF∥MN.又MB∥平面AEF，MB 平面FBMN，平面FBMN∩平面AEF=FN，所以MB∥FN，所以BFNM是平行四边形，
所以MN=BF=1.又EC∥FB，EC=2FB=2，
所以MN∥EC，MN= ，故MN是△ACE的中位线.
所以M是AC的中点时，MB∥平面AEF.

【解析】要使MB∥平面AEF，由过F，B，M作的平面FBMN与BF平行，再得到BFNM是平行四边形，故MN是△ACE的中位线.

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