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【题目】将三个数给予适当的编排,分别取常用对数后成公差为1的等差数列,那么,此时______

【答案】

【解析】

x=10a2+81a+207,y=a+2,z=26﹣2a.首先,由x0,y0,z0,知﹣2a13.

其次,判断x,y,z的大小关系.

由于x﹣y=10a2+80a+205,其判别式恒小于0,因此x﹣y0,即xy; 同样,x﹣

z=10a2+83a+181的判别式也恒小于0,故xz.此外,y﹣z=3(a﹣8),因当a=8时,y=z

合题意,所以分﹣2a88a13两种情况讨论.

(1)当﹣2a8.此时yz,lgy,lgz,lgx构成公差为1的等差数列,所以lgx﹣lgz=lgz

﹣lgy=1.

x=10z,z=10y

10a2+81a+207=10(26﹣2a),26﹣2a=10(a+2).

a=(﹣2,8).

(2)8a13.此时yz,lgz,lgy,lgx构成公差为1的等差数列,所以lgy﹣lgz=lgx﹣lgy=1.

y=10z,x=10y

a+2=10(26﹣2a),10a2+81a+207=10(a+2).

此时方程无解.因此只有a=合乎题意.

故答案为:

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A. [kπ-,kπ+](k∈Z) B. [kπ,kπ+](k∈Z)

C. [kπ+,kπ+](k∈Z) D. [kπ+,kπ+](k∈Z)

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