在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，CD＝2AB＝4，AD＝
，E为CD的中点，将△BCE沿BE折起，使得CO⊥DE，其中垂足O在线段DE内．
(1)求证：CO⊥平面ABED；
(2)问∠CEO(记为θ)多大时，三棱锥C－AOE的体积最大，最大值为多少．
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
一个多面体的直观图和三视图如图所示,其中M,N分别是AB,AC的中点,G是DF上的一动点.
(1)求该多面体的体积与表面积;
(2)求证:GN⊥AC;
(3)当FG=GD时,在棱AD上确定一点P,使得GP∥平面FMC,并给出证明.
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如图所示,为了制作一个圆柱形灯笼,先要制作4个全等的矩形骨架,总计耗用9.6米铁丝.再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面).
(1)当圆柱底面半径r取何值时,S取得最大值?并求出该最大值(结果精确到0.01平方米).
(2)若要制作一个如图放置的、底面半径为0.3米的灯笼,请作出灯笼的三视图(作图时,不需考虑骨架等因素).
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一个几何体是由圆柱
和三棱锥
组合而成，点
、
、
在圆
的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图4所示，其中
，
，
，
．
（1）求证：
；
（2）求三棱锥
的体积．
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如图，在三棱锥S ABC中，平面EFGH分别与BC，CA，AS，SB交于点E，F，G，H，且SA⊥平面EFGH，SA⊥AB，EF⊥FG.
求证：(1)AB∥平面EFGH；
(2)GH∥EF；
(3)GH⊥平面SAC.
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已知一个四棱锥P－ABCD的三视图(正视图与侧视图为直角三角形，俯视图是带有一条对角线的正方形)如图，E是侧棱PC的中点．
(1)求四棱锥P－ABCD的体积；
(2)求证：平面APC⊥平面BDE.
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如图C,D是以AB为直径的圆上的两点，
,F是AB上的一点，且
,将圆沿AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知
（1）求证：AD
平面BCE
（2）求证：AD//平面CEF；
（3）求三棱锥A-CFD的体积.
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已知直三棱柱
的三视图如图所示，且
是
的中点．
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）试问线段
上是否存在点
，使
与
成
角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由．
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，
平面ABCD，E，F是AC，PC的中点.
；
，求三棱锥
的体积.