Question

某车间在三天内，每天生产6件某产品，其中第一天、第二天、第三天分别生产出了2件、1件、1件次品，质检部门每天要从生产的6件产品中随机抽取3件进行检测，若发现其中有次品，则当天的产品不能通过．
（1）求第一天的产品通过检测的概率；
（2）记随机变量ξ为三天中产品通过检测的天数，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

Answer 1

分析：（1）根据随意抽取4件产品检查是随机事件，而第一天有4件正品，根据等可能事件的概率公式，得到结果．
（2）由题意得到变量的可能取值是0，1，2，3．根据变量对应的事件求出概率，写出分布列和期望．

解答：解：（1）设概率为P，依题意可得
P=

C 3 4

C 3 6

=

4

20

=

1

5

．
（2）依题意知，ξ 可取0，1，2，3   记第i天的产品通过检测的概率为P_i（i=1，2，3），
则P₁=

1

5

，P₂=P₃=

C 3 5

C 3 6

=

1

2

∴P（ξ=0）=

4

5

×

1

2

×

1

2

=

1

5

，P（ξ=1）=

1

5

×

1

2

×

1

2

+

C

1 2

×

4

5

×

1

2

×

1

2

=

9

20

，
P（ξ=2）=

4

5

×

1

2

×

1

2

+

C

1 2

×

1

5

×

1

2

×

1

2

=

3

10

，P（ξ=3）=

1

5

×

1

2

×

1

2

=

1

20

ξ的分布列为：

Eξ=0×

1

5

+1×

9

20

+2×

3

10

+3×

1

20

=

6

5

．

点评：本题考查等可能事件的概率，考查离散型随机变量的分布列和期望，考查用组合数表示事件数，本题是一个综合题目，是理科常考的题目类型．