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一个口袋装有5个红球,3个白球,这些球除颜色外完全相同,某人一次从中摸出3个球,其中白球的个数为X.
(1)求摸出的三个球中既有红球又有白球的概率;
(2)求X的分布列及X的数学期望.
【答案】分析:(1)本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件是从8个球中摸出3个,共有C83种结果,满足条件的事件是摸出的三个球中既有红球又有白球,共有C51C32+C52C31,做出概率.
(2)由题意知变量X的可能取值是0,1,2,3,结合变量对应的事件,利用等可能事件的概率公式写出变量的概率,写出分布列和期望
解答:解:(1)由题意知本题是一个等可能事件的概率,
试验发生包含的事件是从8个球中摸出3个,共有C83=56种结果,
满足条件的事件是摸出的三个球中既有红球又有白球,共有C51C32+C52C31=45
∴所求的概率是P=
(2)由题意知变量X的可能取值是0,1,2,3,
则P(X=0)=,P(X=1)==,P(X=2)==,P(X=3)==
∴X的分布列是
X123
P 
∴X的期望是EX=
点评:本题考查等可能事件的概率,考查离散型随机变量的分布列和期望,是一个近几年高考题目中经常出现的问题,只要注意解题的格式,就没有问题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

一个口袋装有5个红球,3个白球,这些球除颜色外完全相同,某人一次从中摸出3个球,其中白球的个数为X.
(1)求摸出的三个球中既有红球又有白球的概率;
(2)求X的分布列及X的数学期望.

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科目:高中数学 来源: 题型:

一个口袋装有n个红球(n≥5且n∈N)和5个白球,一次摸将从中摸两个球(每次摸奖后放回),两个球颜色不同则为中奖.
(I)试用n表示一次摸奖中奖的概率;
(II)若n=5,求三次摸奖的中奖次数ε=1的概率及数学期望;
(III)记三次摸奖恰有一次中奖的概率为p,当n取多少时,p最大?

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科目:高中数学 来源: 题型:

(本小题满分10分)

一个口袋装有5个红球,3个白球,这些球除颜色外完全相同,某人一次从中摸出3个球,其中白球的个数为.

⑴求摸出的三个球中既有红球又有白球的概率;

⑵求的分布列及的数学期望.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

一个口袋装有5个红球,3个白球,这些球除颜色外完全相同,某人一次从中摸出3个球,其中白球的个数为X.
(1)求摸出的三个球中既有红球又有白球的概率;
(2)求X的分布列及X的数学期望.

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