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    已知O是△ABC内任意一点,连结AO、BO、CO并延长交对边于A′、B′、C′,则       .

           这是平面几何中的一道题,其证明常采用“面积法”:

          

           ==1.

           运用类比,猜想对于空间中的四面体A—BCD,存在什么类似的结论?并用“体积法”证明.

           猜想:已知点O为四面体A—BCD内任意一点,连结AO、BO、CO、DO并延长交相对面于

    A′、B′、C′、D′,则有=1.?

          

    证明:设点A、O到平面BCD的距离分别为h、h′,则,?

           ∴.?

           同理,,?

           ,?

           ?

           ∴==1.

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    OP
    =
    1
    3
    [(1-λ)
    OA
    +(1-λ)
    OB
    +(1+2λ)
    OC
    ](λ∈R    且λ≠1，则P的轨迹一定通过△ABC的（　　）

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    OP
    =
    1
    3
    [（1-λ）
    OA
    +（1-λ）
    OB
    +（1+2λ）
    OC
    ]（λ∈R且λ≠0），则点P的轨迹一定通过△ABC的
    重心
    重心
    ．

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    OP
    =
    1
    3
    [（1-λ）
    OA
    +（1-λ）
    OB
    +（1+2λ）
    OC
    ]（λ∈R且λ≠0），则点P的轨迹一定通过△ABC的______．

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    已知A，B，C是平面上不共线的三点，o为平面ABC内任一点，动点P满足等式且λ≠1，则P的轨迹一定通过△ABC的（ ）
    A．内心
    B．垂心
    C．重心
    D．外心

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