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    精英家教网已知数列{an}满足：a1=1，a2=
    1
    2
    ，且an+2=
    a2n+1
    an+an+1
    （n∈N*），则右图中第9行所有数的和为（　　）
    A、90B、9!
    C、1022D、1024
    分析：由递推公式，得出a3，a4，a5，…，归纳出an =
    1
    n!
    ，据此得出第9行中各数的特点
    aka10-k
    a10
    =Ck10．再各项求和．
    解答：解：a1=1，a2=
    1
    2
    ，a3=
    1
    6
    ，a4=
    1
    24
    ，a5=
    1
    120
    ，…，an =
    1
    n!
    ．
    aka10-k
    a10
    =
    10!
    k!(10-k)!
    =C10k（k=1，2，3，…，9），
    ∴第9行所有数的和为C101+C102+C103+…+C109=1022
    故选C
    点评：数列的通项公式是研究数列的有力工具．本题中先探讨出数列{an}的通项公式，又得到了第9行所有数形成数列的通项公式．提纲挈领，妙趣横生．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
    3+4an
    12-4an
    ， n∈N*    ．
    （1）若数列{bn}满足：bn=
    1
    an-
    1
    2
    (n∈N*)    ，试证明数列bn-1是等比数列；
    （2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
    （3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足
    1
    2
    a1+
    1
    22
    a2+
    1
    23
    a3+…+
    1
    2n
    an=2n+1    则{an}的通项公式
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=
    3
    2
    ，且an=
    3nan-1
    2an-1+n-1
    （n≥2，n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
    （1）若a1=
    54
    ，求an；
    （2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
    2n-1
    2n-1
    ．

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