Question

【题目】某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖.每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.

（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；

（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为，求的分布列和数学期望.

Answer 1

【答案】（1）.（2）见解析.

【解析】

（1）先记事件=｛从甲箱中摸出的1个球是红球｝，=｛从乙箱中摸出的1个球是红球｝,

=｛顾客抽奖1次获一等奖｝，=｛顾客抽奖1次获二等奖｝，=｛顾客抽奖1次能获奖｝.根据题意确定这些事件之间关系，再根据题意，求出对应概率即可；

（2）先由（1）可得顾客抽奖1次获一等奖的概率为，且，进而可求出分布列与期望.

（1）记事件=｛从甲箱中摸出的1个球是红球｝，=｛从乙箱中摸出的1个球是红球｝,

=｛顾客抽奖1次获一等奖｝，=｛顾客抽奖1次获二等奖｝，=｛顾客抽奖1次能获奖｝.

由题意，与相互独立，与互斥，与互斥，且，，.

由题意，，所以，

，

故所求概率为；

（2）顾客抽奖3次独立重复试验，由（1）知，顾客抽奖1次获一等奖的概率为，

所以，

于是 ；；

；；

故的分布列为

的数学期望为.