Question

方程2^x+x=2的解所在区间是（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

Answer 1

【答案】分析：构造函数f（x）=2^x+x-2，分别计算区间端点的函数值，再验证是否符合函数零点存在的判定内容．
解答：解：令f（x）=2^x+x-2，
A、由f（0）=-1，f（1）=2+1-2=1知，f（0）f（1）＜0，故A正确；
B、由f（2）=4+2-2=4，f（1）=2+1-2=1知，f（2）f（1）＞0，故B不正确；
C、由f（2）=4+2-2=4，f（3）=8+3-2=9知，f（2）f（3）＞0，故C不正确；
D、由f（4）=16+4-2=18，f（3）=8+3-2=9知，f（2）f（3）＞0，故D不正确；
 故选A．
点评：本题考查了函数零点的判定定理应用，一般的方法是把方程转变为对应的函数，求出区间端点的函数值，并验证它们的符号即可．