Question

已知函数．
（1）若，且时，求：函数f（x）的值；
（2）若时，求：函数f（x）的最大值与最小值；
（3）用“五点法”画出函数f（x）在[0，π]上的图象．

Answer 1

解：（1）=（sin2x+cos2x）． 由，且，
可得 sinx=，cosx=，∴sin2x=2sinxcosx=-，cos2x=2cos²x-1=，
所以：．
（2）由（1）得：，若时，x+∈[，]，
∴当x+= 时，函数f（x）有最大值为2，当x+= 时，函数f（x）有最小值为 2×=-．
（3）函数f（x）的周期为π，列表

2x+	0		π		2π
x	-
y	0	2	0	-2	0

如图：

分析：（1）化简函数f（x）的解析式为（sin2x+cos2x），由，且，求出 sinx和cosx 的值，再
利用二倍角公式可得sin2x和cos2x的值，即得f（x）的值．
（2）由（1）得，若时，x+∈[，]，当x+= 时，函数f（x）有最大值为2，当x+= 时，函数f（x）有最小值-．
（3）函数f（x）的周期为π，列表，描点作图，即得所求．
点评：本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，求三角函数的最值，用五点法做出y=Asin（ωx+∅）在一个周期内的简图，
化简函数f（x）的解析式，是解题的突破口．