Question

（本题满分10分) 如图，在平行四边形中，，将沿折起到的位置，使平面平面.

（1）求二面角E-AB-D的大小；

（2）求四面体的表面积和体积.

 

Answer 1

【答案】

（1）（或证即为.（2），V=

【解析】

试题分析：（1）在中，，，因为平面平面，所以

平面，.即为二面角的平面角.

解三角形得到。

（2）在第一问的基础上，进一步得到体高，和边长，求解表面积和体积。

（1）在中，，

.

，

因为平面平面，所以

平面，.即为二面角的平面角.

又，，而，，

故在直角三角形中，，（或证即为.

（2），V=

考点：本题主要是考查二面角的平面角的求解，以及四面体的表面积和体积的运算问题。

点评：解决该试题的关键是利用三垂线定理作出二面角的平面角，以及利用特殊三角形的面积得到表面积和四面体体积。