Question

5．已知tanθ=2，其中$π＜θ＜\frac{3π}{2}$．
（1）求$\frac{sinθ+2cosθ}{2sinθ+cosθ}$值；             
（2）求$\frac{{cos（θ+4π）{{cos}^2}（θ+π）{{cos}^2}（θ+\frac{3π}{2}）}}{{sin（θ-4π）sin（\frac{π}{2}+θ）{{sin}^2}（θ-\frac{π}{2}）}}$值．

Answer 1

分析 （1）分子分母同时除以cosθ，利用同角三角函数关系式即可求值．
（2）根据角的范围及同角的三角函数基本关系式可求cosθ，sinθ的值，利用诱导公式化简所求即可求值．

解答 解：（1）∵tanθ=2，
∴$\frac{sinθ+2cosθ}{2sinθ+cosθ}$=$\frac{tanθ+2}{2tanθ+1}$=$\frac{4}{5}$．
（2）∵$π＜θ＜\frac{3π}{2}$．可得：cosθ=-$\sqrt{\frac{1}{1+ta{n}^{2}θ}}$=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，sinθ=-$\sqrt{1-co{s}^{2}θ}$=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∴$\frac{{cos（θ+4π）{{cos}^2}（θ+π）{{cos}^2}（θ+\frac{3π}{2}）}}{{sin（θ-4π）sin（\frac{π}{2}+θ）{{sin}^2}（θ-\frac{π}{2}）}}$=$\frac{cosθco{s}^{2}θsi{n}^{2}θ}{（sinθ）cosθco{s}^{2}θ}$=$\frac{si{n}^{2}θ}{sinθ}$=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题主要考查了诱导公式，同角的三角函数基本关系式的应用，考查了计算能力，属于基础题．