Question

设x⁶=a₀+a₁（1+x）+a₂（1+x）²+…+a₆（1+x）⁶．则a₁+a₂+…+a₆=________．

Answer 1

-1
分析：在所给的等式中，令x=-1，可得 a₀ =1，等式即 x⁶=1+a₁（1+x）+a₂（1+x）²+…+a₆（1+x）⁶ ． 再令x=0可得1+a₁+a₂+…+a₆ =0，由此可得a₁+a₂+…+a₆ 的值．
解答：在所给的等式 x⁶=a₀+a₁（1+x）+a₂（1+x）²+…+a₆（1+x）⁶ 中，令x=-1，可得 a₀ =1，
故所给的等式即 x⁶=1+a₁（1+x）+a₂（1+x）²+…+a₆（1+x）⁶．
在等式 x⁶=1+a₁（1+x）+a₂（1+x）²+…+a₆（1+x）⁶ 中，再令x=0可得1+a₁+a₂+…+a₆ =0，
∴a₁+a₂+…+a₆ =-1，
故答案为-1．
点评：本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于中档题．