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    【题目】如图，游客从景点下山至有两种路径：一种是从沿直线步行到，另一种是先从乘缆车到，然后从沿直线步行到.现有甲、乙两位游客从下山，甲沿匀速步行，速度为米/分钟.在甲出发分钟后，乙从乘缆车到，在处停留分钟后，再从匀速步行到.已知缆车从到要分钟， 长为米，若，.为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，则乙步行的速度（米/分钟）的取值范围是 __________．

    【答案】

    【解析】分析：由题意结合正弦定理余弦定理首先解三角形，然后结合实际问题得到关于速度的不等式，求解不等式即可求得最终结果.

    详解：在△ABC中解三角形：

    已知，，，则：，

    由正弦定理可得：，

    由余弦定理有：，

    解得：，

    若，则，不能组成三角形，舍去，

    据此可得：.

    乙从B出发时,甲已经走了50×(2+8+1)=550m，还需走710m才能到达C.

    设乙步行的速度为vm/min,由题意得,解得,

    所以为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟,

    乙步行的速度应控制在范围内.

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    ①若集合，，则；

    ②定义在上的函数， 若为奇函数，则必有；

    ③方程有两个实根；

    ④存在，，使得.

    其中说法正确的序号是（ ）

    A.②③B.②④

    C.①②③D.②

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    （）求出2020年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；

    2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？

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    【题目】某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：一个袋子装有只形状和大小均相同的玻璃球，其中两只是红色，三只是绿色，顾客从袋子中一次摸出两只球，若两只球都是红色，则奖励元；共两只球都是绿色，则奖励元；若两只球颜色不同，则不奖励．

    （1）求一名顾客在一次摸奖活动中获得元的概率；

    （2）记为两名顾客参与该摸奖活动获得的奖励总数额，求随机变量的分布列和数学期望．

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    【题目】目前，学案导学模式已经成为教学中不可或缺的一部分，为了了解学案的合理使用是否对学生的期末复习有着重要的影响某校随机抽取200名学生，对学习成绩和学案使用程度进行了调查，统计数据如下表所示：

    善于使用学案

    不善于使用学案

    合计

    学习成绩优秀

    40

    学习成绩一般

    30

    合计

    200

    已知随机抽查这200名学生中的一名学生，抽到善于使用学案的学生概率是0.6.

    参考公式：，其中.

    5.024

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

    10.828

    （I）完成列联表（不用写计算过程）；

    （Ⅱ）试运用独立性检验的思想方法分析有多大的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关？

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    【题目】为了解学生的身体素质情况，现从我校学生中随机抽取10人进行体能测试，测试的分数（百分制）如茎叶图所示.根据有关国家标准，成绩不低于79分的为优秀，将频率视为概率.

    (1)另从我校学生中任取3人进行测试，求至少有1人成绩是“优秀”的概率；

    (2)从前文所指的这10人（成绩见茎叶图）中随机选取3人，记 表示测试成绩为“优秀”的学生人数，求的分布列及期望.

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    【题目】某产品的三个质量指标分别为x, y, z, 用综合指标S =" x" + y + z评价该产品的等级. 若S≤4, 则该产品为一等品. 现从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本, 其质量指标列表如下:

    产品编号

    A1

    A2

    A3

    A4

    A5

    质量指标(x, y, z)

    (1,1,2)

    (2,1,1)

    (2,2,2)

    (1,1,1)

    (1,2,1)

    产品编号

    A6

    A7

    A8

    A9

    A10

    质量指标(x, y, z)

    (1,2,2)

    (2,1,1)

    (2,2,1)

    (1,1,1)

    (2,1,2)

    (Ⅰ) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;

    (Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品,

    (1) 用产品编号列出所有可能的结果;

    (2) 设事件B为 “在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S都等于4”, 求事件B发生的概率.

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    （2）若将用电量在区间内的用户记为类用户，标记为低用电家庭，用电量在区间内的用户记为类用户，标记为高用电家庭，现对这两类用户进行问卷调查，让其对供电服务进行打分，打分情况见茎叶图：

    ①从类用户中任意抽取3户，求恰好有2户打分超过85分的概率；

    ②若打分超过85分视为满意，没超过85分视为不满意，请填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为“满意度与用电量高低有关”？

    满意

    不满意

    合计

    类用户

    类用户

    合计

    附表及公式：

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

    ， .

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