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    如图，在正方体中，点在面对角线上运动，给出下列四个命题：

    ①∥平面； ② ；

    ③平面⊥平面；④三棱锥的体积不变.

    则其中所有正确的命题的序号是 ．

     

    ①③④.

    【解析】

    试题分析：可以以D为原点，以DA，DC，为坐标轴建立空间直角坐标系，利用向量的坐标运算可以证明（1），（3）成立；对于（4）如右图,三棱锥的底面△面积为定值，高BP也为定值，所以三棱锥的体积不变.

    考点：（1）空间垂直平行的证明；（2）三棱锥的体积公式.

     

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