Question

已知函数＞0）
（1）若的一个极值点，求的值；
（2）上是增函数，求a的取值范围
（3）若对任意的总存在＞成立，求实数m的取值范围

Answer 1

（1）； （2）； （3）

解析试题分析：（1）先求函数的导函数，然后由的一个极值点，有求得：，（2），从而可知； ，从而解得 ;（3）先由已知条件由化归与转化思想，对任意的总存在＞成立转化为对任意的，不等式恒成立,设左边为，然后对函数进行讨论，从而得出的取值范围
试题解析：

由已知，得 且，
，，                3分


6分
（3）时，由（2）知，在上的最大值为，
于是问题等价于：对任意的,不等式恒成立 ---8分
记，（）
则，
当时，2ma—1+2m<0，∴g’(a)<0在区间上递减，
此时，，
时不可能使恒成立，故必有    10分
 
若，可知在区间上递减，
在此区间上，有，与恒成立矛盾，
故，这时，，在上递增，
恒有，满足题设要求，，即，
所以，实数的取值范围为                         14分
考点：1 利用函数的单调性求函数的极值；2 化归转化和分类讨论的数学思想方法的运用；3 恒成立问题