【题目】南康某服装厂拟在
年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）
万件与年促销费用
万元满足
.已知年生产该产品的固定投入为
万元，每生产
万件该产品需要再投入
万元.厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的
倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.
（1）将年该产品的利润
万元表示为年促销费用
万元的函数；
（2）该服装厂年的促销费用投入多少万元时，利润最大？
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【题目】在平面直角坐标系
中，椭圆
： 
的左、右焦点分别为
，两焦点与短轴的一个顶点构成等腰直角三角形，且点
在椭圆
上.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）如图所示，过椭圆的左焦点作直线
（斜率存在且不为0）交椭圆
于
两点，过右焦点作直线
交椭圆
于
两点，且
，直线
交
轴于点
，动点
（异于
）在椭圆上运动.
①证明： 
为常数；
②当
时，利用上述结论求
面积的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号．某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据
，如表所示：
试销单价 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
产品销量 |
| 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
已知
．
（1）求出
的值；
（2）已知变量
具有线性相关关系，求产品销量
（件）关于试销单价
（元）的线性回归方程
；可供选择的数据：
，
；
（3）用
表示用（2）中所求的线性回归方程得到的与
对应的产品销量的估计值．当销售数据
对应的残差的绝对值
时，则将销售数据称为一个“好数据”．现从6个销售数据中任取3个，求“好数据”个数
的分布列和数学期望
．
（参考公式：线性回归方程中
的最小二乘估计分别为
，
）
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，以坐标原点为极点， 
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
的极坐标方程为
，直线
过点
且倾斜角为
.
（1）求曲线
的直角坐标方程和直线
的参数方程；
（2）设直线
与曲线
交于
， 
两点，求
的值.
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【题目】已知数列
.如果数列
满足
， 
，其中
，则称
为
的“陪伴数列”.
（Ⅰ）写出数列
的“陪伴数列”
；
（Ⅱ）若
的“陪伴数列”是
.试证明： 
成等差数列.
（Ⅲ）若
为偶数，且
的“陪伴数列”是
，证明： 
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（2）能否有99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
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