Question

若（x+y）⁹按x的降幂排列的展开式中，第二项不大于第三项，且x+y=1，xy＜0 则x的取值范围是（　　）

• A、（-∞，

  1

  5

  ）
• B、[

  4

  5

  ，+∞）
• C、（-∞，-

  4

  5

  ]
• D、（1，+∞）

Answer 1

分析：由题意，（x+y）⁹按x的降幂排列的展开式中，第二项不大于第三项可得出C₉¹x⁸y≤C₉²x⁷y²化简后结合x+y=1，xy＜0 求出x的取值范围

解答：解：由题意得C₉¹x⁸y≤C₉²x⁷y²即x⁸y≤4x⁷y²
由于xy＜0，x+y=1，可知必有y为负，否则x⁸y≤4x⁷y²不成立
故有x≥4y
由x+y=1得y=1-x，故有x≥4（1-x），解得x≥

4

5

又由y=1-x＜0得x＞1
即x的取值范围是（1，+∞）
故选D

点评：本题考查二项式定理，考查其展开式的项，解答本题关键是熟记项的展开式公式，解答过程中判断出x为正y为负很关键，由此才可以将不等式化简，本题考查了推理判断的能力及灵活计算的能力，技巧性强．