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    【题目】定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{an}，{f（an）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③f（x）= ；④f（x）=ln|x|．则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（ ）
    A.①②
    B.③④
    C.①③
    D.②④

    【答案】C
    【解析】解：由等比数列性质知 ，
    ① =f2（an+1），故正确；
    ② ≠ =f2（an+1），故不正确；
    ③ = =f2（an+1），故正确；
    ④f（an）f（an+2）=ln|an|ln|an+2|≠ =f2（an+1），故不正确；
    故选C
    【考点精析】认真审题，首先需要了解等比关系的确定(等比数列可以通过定义法、中项法、通项公式法、前n项和法进行判断)．

    练习册系列答案
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    【题目】已知数列{an}的通项公式为an= ，n∈N*
    （1）求数列{ }的前n项和Sn
    （2）设bn=anan+1 ， 求{bn}的前n项和Tn ．

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    【题目】已知平行四边形ABCD中，∠A=45°，且AB=BD=1，将△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如图所示：

    （1）求证：AB⊥CD；
    （2）若M为AD的中点，求二面角A﹣BM﹣C的余弦值．

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    【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，sinB= ，
    （1）求 + 的值；
    （2）若 =12，求a+c的值．

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    【题目】已知函数f(x)=(a∈R),给出两个命题:p:函数f(x)的值域不可能是(0,+∞);q:函数f(x)的单调递增区间可以是(-∞,-2].那么下列命题为真命题的是(　　)

    A. p∧q B. p∨(q)

    C. (p)∧q D. (p)∧(q)

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    【题目】如图，双曲线 =1（a，b＞0）的两顶点为A1 ， A2 ， 虚轴两端点为B1 ， B2 ， 两焦点为F1 ， F2 ． 若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2 ， 切点分别为A，B，C，D．则： （Ⅰ）双曲线的离心率e=；
    （Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值 = ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且asin B＝－bsin.

    (1)求A；

    (2)若△ABC的面积S＝c2，求sin C的值．

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    【题目】已知CD是等边三角形ABC的AB边上的高,E,F分别是AC和BC边的中点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B.

    (1)求直线BC与平面DEF所成角的余弦值;

    (2)在线段BC上是否存在一点P,使AP⊥DE?证明你的结论.

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    【题目】已知椭圆 的长轴长是短轴长的两倍，且过点C（2，1），点C关于原点O的对称点为点D．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）点P在椭圆E上，直线CP和DP的斜率都存在且不为0，试问直线CP和DP的斜率之积是否为定值？若是，求此定值；若不是，请说明理由：
    （3）平行于CD的直线l交椭圆E于M，N两点，求△CMN面积的最大值，并求此时直线l的方程．

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