Question

已知函数y=

x-1 x+1

，则函数单调递增区间是

（-∞，-1）和[1，+∞）

．

Answer 1

分析：函数y=

x-1 x+1

可看作函数y=

u

与u=

x-1

x+1

的复合函数，由复合函数的单调性，要求函数y=

x-1 x+1

的增区间只需求函数u=

x-1

x+1

的增区间，因为u′=

2

(x+1)2

＞0即可解得增区间．

解答：解：由

x-1

x+1

≥0可解得x＜-1，或x≥1，即函数的定义域为（-∞，-1）∪[1，+∞）
函数y=

x-1 x+1

可看作函数y=

u

与u=

x-1

x+1

的复合函数，由复合函数的单调性，
要求函数y=

x-1 x+1

的增区间只需求函数u=

x-1

x+1

的增区间．
因为u′=

2

(x+1)2

＞0即在整个定义域上函数u都是增函数．
故已知函数y=

x-1 x+1

的增区间为（-∞，-1）和[1，+∞），
故答案为（-∞，-1）和[1，+∞）．

点评：本题为函数增区间的求解，涉及复合函数的单调性和商的导数以及不等式的解法，属中档题．