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如图,矩形中,

上的点,且

(Ⅰ)求证:平面

(Ⅱ)求证:平面

(Ⅲ)求三棱锥的体积

(Ⅲ)1/3


解析:

(Ⅰ)证明:平面

   ∴平面,则.      …… (2分)

平面,则

平面.           ……………… (4分)

 

 (Ⅱ)证明:依题意可知:中点.

平面,则,而

中点.   …………………………………………(6分)

   

  在中,,∴平面.   …………(8分)

(Ⅲ)解法一:平面,∴,而平面

    

   ∴平面,∴平面. ……………(9分)

    

   中点,∴中点.∴

     

  平面,∴.     ……………(10分)

     

  ∴中,.∴.(11分)

  

 ∴.   ………………………(12分)

解法二:. …(12分)

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

(本小题满分14分)如图, 在矩形中, ,

分别为线段的中点, ⊥平面.

(1) 求证: ∥平面

(2) 求证:平面⊥平面

(3) 若, 求三棱锥

体积.

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(2012年高考(江苏))如图,在矩形中,的中点,点在边上,若,则的值是___.

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如图,矩形中,分别在线段上,,将矩形沿折起.记折起后的矩形为,且平面平面

(Ⅰ)求证:∥平面

(Ⅱ)若,求证:

(Ⅲ)求四面体体积的最大值.

 

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(本小题满分14分)

1.(本题满分14分)如图,矩形中,

上的点,且.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)求三棱锥的体积.

 

 

 

 

 

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