【题目】某班级在一次数学竞赛中为全班学生设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖,各个奖品的单价分别为:一等奖元、二等奖元、三等奖元、参与奖元,获奖人数的分配情况如图,则以下说法不正确的是( ).
A. 获得参与奖的人数最多
B. 各个奖项中参与奖的总费用最高
C. 购买每件奖品费用的平均数为元
D. 购买的三等奖的奖品件数是一、二等奖的奖品件数和的二倍
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【题目】为了了解某校学生课外时间的分配情况,拟采用分层抽样的方法从该校的高一、高二、高三这三个年级中共抽取5个班进行调查,已知该校的高一、高二、高三这三个年级分别有18、6、6个班级.
(Ⅰ)求分别从高一、高二、高三这三个年级中抽取的班级个数;
(Ⅱ)若从抽取的5个班级中随机抽取2个班级进行调查结果的对比,求这2个班级中至少有1个班级来自高一年级的概率。
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【题目】已知数列是各项都不为0的无穷数列,对任意的n≥3,n, 恒成立.
(1)如果,,成等差数列,求实数的值;
(2)已知=1.①求证:数列是等差数列;②已知数列中,.数列是公比为q的等比数列,满足,,(i).求证:q是整数,且数列中的任意一项都是数列中的项.
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【题目】随着高考制度的改革,某省即将实施“语数外+3”新高考的方案,2019年秋季入学的高一新生将面临从物理(物)、化学(化)、生物(生)、政治(政)、历史(历)、地理(地)六科中任选三科(共20种选法)作为自己将来高考“语数外+3”新高考方案中的“3”某市为了顺利地迎接新高考改革,在某高中200名学生中进行了“学生模拟选科数据”调查,每个学生只能从表格中的20种课程组合中选择一种学习模拟选课数据统计如下表:
为了解学生成绩与学生模拟选课情况之问的关系,用分层抽样的方法从这200名学生中抽取40人的样本进行分析
(1)从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取3人,求这3人中至少有2人要学习生物的概率:
(2)从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取3人,记这3人中要学习地理的人数为x,求随机变量X的分布列和数学期望.
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【题目】如图,正方形所在平面,M是的中点,二面角的大小为.
(1)设l是平面与平面的交线,证明;
(2)在棱是否存在一点N,使为的二面角.若不存在,说明理由:若存在,求长.
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【题目】已知圆,直线,下面五个命题:
①对任意实数与,直线和圆有公共点;
②存在实数与,直线和圆相切;
③存在实数与,直线和圆相离;
④对任意实数,必存在实数,使得直线与和圆相切;
⑤对任意实数,必存在实数,使得直线与和圆相切.
其中真命题的代号是______________________(写出所有真命题的代号).
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【题目】已知圆,点在圆内,在过点P所作的圆的所有弦中,弦长最小值为.
(1)求实数a的值;
(2)若点M为圆外的动点,过点M向圆C所作的两条切线始终互相垂直,求点M的轨迹方程.
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